Рациональные дроби

Ниже решение по всем частям 9–10 из приведённой задачи по рациональным дробям. Я пояснил каждый шаг и условия определения. Задача 9. Составление дробей с заданными числителем и знаменателем - Правило: рациональная дробь определена тогда, когда знаменатель не равен нулю. 9a. Числитель — произведение x и y, знаменатель — их сумма - Дробь: (xy) / (x + y) - Условия определения: x + y ≠ 0 - Пояснение: чтобы дробь была определена, нельзя, чтобы сумма x и y стала нулём. 9b. Числитель — разность a и b, знаменатель — их произведение - Дробь: (a − b) / (ab) - Условия определения: ab ≠ 0, то есть a ≠ 0 и b ≠ 0 - Пояснение: знаменатель не должен обнулиться. 9c. Числитель — сумма c и d, знаменатель — их разность - Дробь: (c + d) / (c − d) - Условия определения: c − d ≠ 0, то есть c ≠ d - Пояснение: знаменатель не должен быть нулём. Задача 10. При каких значениях переменной рациональное выражение имеет смысл 10a. x/(x − 2) - Определено тогда, когда знаменатель не равен нулю: x − 2 ≠ 0 - Значит: x ≠ 2 10b. (b + 4) / (b^2 + 7) - Определено, если знаменатель ≠ 0: b^2 + 7 ≠ 0 - Для действительных чисел b^2 ≥ 0, поэтому b^2 + 7 ≥ 7 > 0 - Следовательно: для всех реальных b выражение определено - Ответ: нет исключений по Real numbers; domain = R 10c. (y^2 − 1)/y + y/(y − 3) - Выражение записано как сумма двух дробей, поэтому требуется, чтобы оба знаменателя были не нулём: y ≠ 0 и y ≠ 3 - Следовательно: домен = все реальные y, кроме 0 и 3 10d. (a + 10) / [a(a − 1)] − 1 - В первой дроби знаменатель a(a − 1) = 0 тогда и только тогда, когда a = 0 или a = 1 - Следовательно: домен определяется исключением a = 0 и a = 1 - Ответ: a ≠ 0 и a ≠ 1 Если хочешь, могу: - привести примеры подстановок для каждого случая, - показать, как привести выражение к одному знаменателю после сложения/вычитания, - адаптировать решение под конкретный класс или уровень сложности.