2а² - 5а - 3 —————— 3а - 9

Решение:

Дано выражение: (2a^2 - 5a - 3) / (3a - 9)

1. Факторизация числителя: 2a^2 - 5a - 3 = (2a + 1)(a - 3) поскольку (2a + 1)(a - 3) = 2a^2 - 6a + a - 3 = 2a^2 - 5a - 3.

2. Факторизация знаменателя: 3a - 9 = 3(a - 3)

3. Сведение к общему множителю: [(2a + 1)(a - 3)] / [3(a - 3)]

4. Условия сокращения: (a - 3) можно сократить, только если a ≠ 3 (в исходном выражении знаменатель не должен быть равен нулю).

5. Применение сокращения: =(2a + 1) / 3, при условии a ≠ 3

Ответ: (2a + 1)/3, при этом a ≠ 3.

Дополнение: если проверить значение a = 3 в исходном выражении, получим 0/0, то выражение не определено. (При желании можно рассмотреть предел при a → 3, который равен 7/3.)