Найдите значение выражения

Решение.

Задача: a) 12^(2/5) − 2^(2/7) : 1^(19/21)

• Запишем понятие дробной степени: a^(m/n) = sqrt[n]{a^m}.

  • 12^(2/5) = sqrt[5]{12^2} = sqrt[5]{144}.
  • 2^(2/7) = sqrt[7]{2^2} = sqrt[7]{4}.
  • 1^(19/21) = 1 (любое число в степени 1 возводится в любое неотрицательное число степеней, но здесь основание 1 → результат 1).

• Поскольку деление на 1 не меняет выражение, имеем: sqrt[5]{144} − sqrt[7]{4}.

Итого, точное значение: sqrt[5]{144} − sqrt[7]{4}.

Близкие числовые значения:

• sqrt[5]{144} ≈ 2.701
• sqrt[7]{4} ≈ 1.219

Окончательный численный результат ≈ 2.701 − 1.219 ≈ 1.482.