при каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение y²-1/y + y/y-3

Задача: понять, при каких значениях переменной имеет смысл выражение y^2 - 1/y + y/y - 3.

Ключевые моменты:

• В рациональном выражении знаменатели не должны обращать нулю.
• Здесь есть два дробных члена: 1/y и y/y.

Пошаговое решение:

1. Определяем доменную область

• 1/y требует y ≠ 0.
• y/y требует y ≠ 0 (сам по себе y/y = 1, но не определён при y = 0).
• Значит, выражение определено для всех реальных y, кроме y = 0.

2. Упрощение (опционально для понимания)

• Так как y ≠ 0, можно заменить y/y на 1: y^2 - 1/y + y/y - 3 = y^2 - 1/y + 1 - 3 = y^2 - 1/y - 2.
• Можно привести к единой дроби: y^2 - 1/y - 2 = (y^3 - 2y - 1)/y. Это тоже определено при y ≠ 0.

Ответ: Выражение имеет смысл для всех y, кроме y = 0. Если нужно записать как одну дробь: (y^3 - 2y - 1)/y, при условии y ≠ 0.

Пример: для y = 1 значение выражения равно 1^2 - 1/1 + 1/1 - 3 = -2. Для y = 0 выражение не определено.