Запишите рациольную дробь которая содержит переменную xи имеет смысл при всех значениях x, кроме:x=7,x=-1,x=0и x=4

Задача: записать рациональную дробь, которая содержит переменную x и имеет смысл для всех значений x, кроме x = 7, x = -1, x = 0 и x = 4. Пошаговое решение (для 8-го класса): 1) Что означает "имеет смысл" для рациональной дроби? - Рациональная дробь P(x)/Q(x) определена там, где знаменатель Q(x) не равен нулю. - Значения x, для которых Q(x)=0, исключаются из области определения. 2) Нужно исключить именно x = 7, -1, 0, 4. - Сделаем знаменатель так, чтобы он обращался в ноль именно в этих точках. - Используем произведение линейных множителей, чьи нули совпадают с нужными x: (x − 7), (x + 1), x, (x − 4). 3) Выбор числителя - Чтобы не «снять» эти исключения случайно, числитель должен не содержать общих факторов с знаменателем. Простым и понятным вариантом является числитель 1. - Тогда никаких исчезновений не произойдет, и домен останется как задумано. 4) Предложение конкретной дроби - Рациональная дробь: f(x) = 1 / [(x − 7)(x + 1)x(x − 4)]. 5) Анализ домена - Знаменатель обращается в ноль при x = 7, x = −1, x = 0 и x = 4. - Следовательно, эти значения не подходят, а все остальные x дают смысл дроби. - Другими словами, область определения: все действительные числа за исключением {7, −1, 0, 4}. 6) Проверка на отсутствие лишних ограничений - Числитель равен 1, поэтому не имеет общих факторов со знаменателем. - Никакие другие значения не делают дробь неопределенной. Ответ: - Рациональная дробь: f(x) = 1 / [(x − 7)(x + 1)x(x − 4)]. - Область определения: R \ {7, −1, 0, 4}.