27в³-125

Задача: 27v³ − 125 Цель: понять и разобрать пошагово. 1) Признание разности кубов - 27v³ можно записать как (3v)³, а 125 как 5³. - Значит выражение является разностью кубов: (3v)³ − 5³. 2) Формула разности кубов - a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). 3) Применение к нашей выражению - Пусть a = 3v, b = 5. - Тогда 27v³ − 125 = (3v − 5)[(3v)² + (3v)(5) + 5²] - Это равно: (3v − 5)(9v² + 15v + 25). 4) Проверка (по желанию) - Раскрывая скобки: (3v − 5)(9v² + 15v + 25) = 27v³ − 125. - Проверка подстановкой v = 1: левая часть 27·1 − 125 = −98; правая часть (3−5)(9+15+25) = (−2)(49) = −98. Соответствие. 5) Примечание по решению уравнения (если требуется) - Если нужно решить 27v³ − 125 = 0, то видно из факторизации: (3v − 5)(9v² + 15v + 25) = 0. - Корень из линейного множителя: v = 5/3. - Квадратный множитель имеет дискриминант D = 15² − 4·9·25 = 225 − 900 = −675 < 0, следовательно других действительных корней нет. Итог: 27v³ − 125 можно разложить как (3v − 5)(9v² + 15v + 25).