решить (2-x+4x²+5x-6x+3/x-1):(2x+1+2x/x-1)

Разберём задачу по шагам и получим окончательное упрощение.

Дано выражение: (2 - x + 4x^2 + 5x - 6x + 3/x - 1) : (2x + 1 + 2x/x - 1)

1. Упростим числитель N и знаменатель D по частям

• Числитель N: 2 - x + 4x^2 + 5x - 6x + 3/x - 1 Константы: 2 - 1 = 1 Коэффициенты x: -x + 5x - 6x = -2x Имеем: N = 4x^2 - 2x + 1 + 3/x

• Знаменатель D: 2x + 1 + 2x/x - 1 2x/x = 2 (при x ≠ 0), 1 - 1 = 0 D = 2x + 2 = 2(x + 1)

Заметим: из-за 2x/x нужно условие x ≠ 0.

2. Объединим дробь E = N / D = (4x^2 - 2x + 1 + 3/x) / (2x + 2)

3. Приведём к одной дроби

• Обозначим A = 4x^2 - 2x + 1. Тогда N = A + 3/x.
• N = [A x + 3] / x = (4x^3 - 2x^2 + x + 3) / x.
• D = 2x + 2 = 2(x + 1).

Тогда E = [(4x^3 - 2x^2 + x + 3) / x] / [2(x + 1)] = (4x^3 - 2x^2 + x + 3) / [2x(x + 1)]

4. Итог и условия области

• Упрощённое выражение: E = (4x^3 - 2x^2 + x + 3) / (2x(x + 1)).
• Ограничения области: x ≠ 0 и x ≠ -1 (из-за знаменателя и промежуточного 2x/x).

Проверка на сокращение: числитель не делится на x и не имеет корня x = -1, поэтому сокращения нет.

Ответ: (4x^3 - 2x^2 + x + 3) / (2x(x + 1)), где x ≠ 0 и x ≠ -1.