24p⁴q⁴:(48p²q²)

Задача: 24 p^4 q^4 : (48 p^2 q^2) Цель: понять и объяснить пошагово. Шаги решения: - Запишем деление как произведение дробей: (24/48) · (p^4/p^2) · (q^4/q^2). - Упростим каждую часть: - 24/48 = 1/2 - p^4 / p^2 = p^(4-2) = p^2 - q^4 / q^2 = q^(4-2) = q^2 - Соединяем всё вместе: (1/2) · p^2 · q^2 = (p^2 q^2)/2. - Замечание по домену: деление определено только тогда, когда знаменатель не равен 0, поэтому p ≠ 0 и q ≠ 0. В этом случае результат таков. - Альтернатива записи: можно записать как (pq)^2 / 2. Проверка (пример): подставим p = 2, q = 3. - Левое выражение: 24·2^4·3^4 / (48·2^2·3^2) = 24·16·81 / (48·4·9) = 31104 / 1728 = 18. - Правое выражение: (2^2 · 3^2) / 2 = (4 · 9) / 2 = 36/2 = 18. Совпадает. Ответ: p^2 q^2 / 2 (или (pq)^2 / 2), при условии p ≠ 0 и q ≠ 0.