Вопрос от Анонимного юзера 07 сентября 2025 18:16

Question 1

Периметр прямоугольника 68, а площадь 120. Найдите диагональ прямоугольника. Решить через дано

Answer

Дано: периметр P = 68, площадь S = 120. Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

По периметру: 2(a + b) = 68 ⇒ a + b = 34.
По площади: ab = 120.

Теперь найдем стороны. Можно двумя путями:

Путь 1 (через разность сторон): (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 34^2 - 4·120 = 1156 - 480 = 676. Значит a - b = ±26. Решая систему:

если a - b = 26 и a + b = 34, то a = 30, b = 4;
если a - b = -26, то наоборот, b = 30, a = 4. Так или иначе, стороны: 30 и 4.

Путь 2 (через квадрат суммы): a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 34^2 - 2·120 = 1156 - 240 = 916.

Диагональ d прямоугольника по теореме Пифагора: d = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(916) = 2·sqrt(229) ≈ 30.27.

Ответ: диагональ прямоугольника равна sqrt(916) ≈ 30,27. Также стороны прямоугольника — 30 и 4.

Question 2

Периметр прямоугольника 68, а площадь 120. Найдите диагональ прямоугольника. Решить через дано

Answer

Дано: периметр P = 68, площадь S = 120. Пусть стороны прямоугольника равны a и b. 1) По периметру: 2(a + b) = 68 ⇒ a + b = 34. 2) По площади: ab = 120. Теперь найдем стороны. Можно двумя путями: Путь 1 (через разность сторон): (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 34^2 - 4·120 = 1156 - 480 = 676. Значит a - b = ±26. Решая систему: - если a - b = 26 и a + b = 34, то a = 30, b = 4; - если a - b = -26, то наоборот, b = 30, a = 4. Так или иначе, стороны: 30 и 4. Путь 2 (через квадрат суммы): a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 34^2 - 2·120 = 1156 - 240 = 916. Диагональ d прямоугольника по теореме Пифагора: d = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(916) = 2·sqrt(229) ≈ 30.27. Ответ: диагональ прямоугольника равна sqrt(916) ≈ 30,27. Также стороны прямоугольника — 30 и 4.

Периметр прямоугольника 68, а площадь 120. Найдите диагональ прямоугольника. Решить через дано

Ответ нейросети

Задай свой вопрос

Похожие вопросы 15