Периметр прямоугольника 68, а площадь 120. Найдите диагональ прямоугольника. Решить через дано
Дано: периметр P = 68, площадь S = 120. Пусть стороны прямоугольника равны a и b.
- По периметру: 2(a + b) = 68 ⇒ a + b = 34.
- По площади: ab = 120.
Теперь найдем стороны. Можно двумя путями:
Путь 1 (через разность сторон): (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 34^2 - 4·120 = 1156 - 480 = 676. Значит a - b = ±26. Решая систему:
- если a - b = 26 и a + b = 34, то a = 30, b = 4;
- если a - b = -26, то наоборот, b = 30, a = 4. Так или иначе, стороны: 30 и 4.
Путь 2 (через квадрат суммы): a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 34^2 - 2·120 = 1156 - 240 = 916.
Диагональ d прямоугольника по теореме Пифагора: d = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(916) = 2·sqrt(229) ≈ 30.27.
Ответ: диагональ прямоугольника равна sqrt(916) ≈ 30,27. Также стороны прямоугольника — 30 и 4.
Обсуждение
2 сообщенияплощадь прямоугольника 27 найти его большую сторону, если она на 3 больше, меньше стороны. решить через дано
Дано: площадь прямоугольника \( S = 27 \). Пусть меньшая сторона равна \( a \), а большая сторона \( b \).
Согласно условию задачи, большая сторона больше меньшей на 3:
\[ b = a + 3 \]
Поскольку площадь прямоугольника равна произведению его сторон, получаем уравнение:
\[ ab = 27 \]
Подставим выражение для \( b \) в это уравнение:
\[ a(a + 3) = 27 \]
Раскроем скобки:
\[ a^2 + 3a - 27 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = 3 \), и \( c = -27 \):
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 9 + 108 = 117 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{117}}{2} \]
Вычислим \( \sqrt{117} \), чтобы найти численные значения:
\[ \sqrt{117} \approx 10.82 \]
Теперь подставим это значение в формулу для корней:
- \( a_1 = \frac{-3 + 10.82}{2} \approx \frac{7.82}{2} \approx 3.91 \)
- \( a_2 = \frac{-3 - 10.82}{2} \) (это значение отрицательное, его не будем учитывать, так как сторона не может быть отрицательной).
Следовательно, меньшая сторона \( a \approx 3.91 \).
Теперь найдем большую сторону \( b \):
\[ b = a + 3 \approx 3.91 + 3 \approx 6.91 \]
Ответ: большая сторона прямоугольника приблизительно равна 6.91.
