Найдите несколько решений уравнения, предварительно выразив одну переменную через другую. а) x+y=20 б) 4x+y=0 в) 2x-y+10=0 г) x-3y+1=0

Ниже для каждой части показано, как выразить одну переменную через другую, затем приведены несколько конкретных решений (то есть пары x, y), которые удовлетворяют уравнению. 1) a) x + y = 20 - Шаг 1: выразим одну переменную через другую. y = 20 − x (или x = 20 − y) - Шаг 2: запишем общее решение через параметр t. Пусть t — любое число. Тогда x = t, y = 20 − t. - Шаг 3: приведём несколько примеров решений. • t = 0: (x, y) = (0, 20) • t = 5: (x, y) = (5, 15) • t = −3: (x, y) = (−3, 23) • t = 10: (x, y) = (10, 10) - Проверка примеров: • 0 + 20 = 20, 5 + 15 = 20, −3 + 23 = 20, 10 + 10 = 20. 2) б) 4x + y = 0 - Шаг 1: выразим одну переменную через другую. y = −4x (или x = −y/4) - Шаг 2: общее решение через параметр t. Пусть t — любое число. Тогда x = t, y = −4t. - Шаг 3: несколько примеров решений. • t = 0: (0, 0) • t = 1: (1, −4) • t = −2: (−2, 8) • t = 3: (3, −12) - Проверка примеров: • 4·1 + (−4) = 4 − 4 = 0, 4·(−2) + 8 = −8 + 8 = 0, и т. д. 3) в) 2x − y + 10 = 0 - Шаг 1: выразим одну переменную через другую. y = 2x + 10 (или x = (y − 10)/2) - Шаг 2: общее решение через параметр t. Пусть t — любое число. Тогда x = t, y = 2t + 10. - Шаг 3: несколько примеров решений. • t = 0: (0, 10) • t = 1: (1, 12) • t = −5: (−5, 0) • t = 2: (2, 14) - Проверка примеров: • 2·0 − 10 + 10 = 0, 2·1 − 12 + 10 = 0, 2(−5) − 0 + 10 = 0. 4) г) x − 3y + 1 = 0 - Шаг 1: выразим одну переменную через другую. x = 3y − 1 (или y = (x + 1)/3) - Шаг 2: общее решение через параметр t. Пусть t — любое число. Тогда y = t, x = 3t − 1. - Шаг 3: несколько примеров решений. • t = 0: (−1, 0) • t = 1: (2, 1) • t = −1: (−4, −1) • t = 2: (5, 2) - Проверка примеров: • (−1) − 3·0 + 1 = 0, 2 − 3·1 + 1 = 0, и т. д. Ключевая идея: - У каждого уравнения с двумя переменными есть бесконечное множество решений, которые можно описать одной自由ной переменной (параметром). Выражая одну переменную через другую, вы получаете уравнение в виде y = f(x) или x = g(y), и любая пара (x, y), удовлетворяющая этому выражению, является решением исходного уравнения.