решить задачу номер 1

Задача №1: Периметр ромба равен 16 см, высота — 2 см. Найдите углы ромба.

Пошагово:

1. По периметру ромба: P = 4a, где a — сторона ромба. 16 = 4a ⇒ a = 4 см.

2. Пусть острый угол ромба равен α. Высота ромба относительно стороны a равна h = a · sin α. Дано: h = 2 см, a = 4 см → sin α = h / a = 2 / 4 = 1/2.

3. Значение синуса равно 1/2. Возможные углы: α = 30° или α = 150°. Но α — острый угол, значит α = 30°.

4. Другой угол ромба теперь равен 180° − α = 150°.

Итак, углы ромба:

• два острых угла по 30°
• два тупых угла по 150°.

Проверка площади: A = base × height = a × h = 4 × 2 = 8 см²; также A = a² · sin α = 16 · sin 30° = 16 · 1/2 = 8 см². Всё согласуется.