найти tg a если sin a = √2/2

Цель: понять и найти tg(a) при sin(a) = √2/2.

Пошаговое решение:

1. Известно sin(a) = √2/2. По тождеству cos^2(a) = 1 − sin^2(a): cos^2(a) = 1 − (√2/2)^2 = 1 − 1/2 = 1/2, значит cos(a) = ±√(1/2) = ±√2/2.

2. Тангенс: tan(a) = sin(a) / cos(a).

   • Если cos(a) = +√2/2, то tan(a) = (√2/2) / (√2/2) = 1.
   • Если cos(a) = −√2/2, то tan(a) = (√2/2) / (−√2/2) = −1.

Итого, tan(a) = ±1.

Обобщённые решения по a:

• tan(a) = 1: a = π/4 + kπ, k ∈ Z (или 45° + 180°k).
• tan(a) = −1: a = 3π/4 + kπ, k ∈ Z (или 135° + 180°k).

Дополнительная заметка: sin(a) = √2/2 в таких же точках a = π/4 + 2πk и a = 3π/4 + 2πk, что согласуется с периодичностью тангенса.