Найти tg a если sin a = √2/2

Цель: понять и найти tg(a) при sin(a) = √2/2. Пошаговое решение: 1) Известно sin(a) = √2/2. По тождеству cos^2(a) = 1 − sin^2(a): cos^2(a) = 1 − (√2/2)^2 = 1 − 1/2 = 1/2, значит cos(a) = ±√(1/2) = ±√2/2. 2) Тангенс: tan(a) = sin(a) / cos(a). - Если cos(a) = +√2/2, то tan(a) = (√2/2) / (√2/2) = 1. - Если cos(a) = −√2/2, то tan(a) = (√2/2) / (−√2/2) = −1. Итого, tan(a) = ±1. Обобщённые решения по a: - tan(a) = 1: a = π/4 + kπ, k ∈ Z (или 45° + 180°k). - tan(a) = −1: a = 3π/4 + kπ, k ∈ Z (или 135° + 180°k). Дополнительная заметка: sin(a) = √2/2 в таких же точках a = π/4 + 2πk и a = 3π/4 + 2πk, что согласуется с периодичностью тангенса.