Найти промежутки знакопостоянства функции y=4/ 5-x - 3

Задача: найти промежутки знакопостоянства функции y = 4/(5 - x) - 3.

1. Учтем область определения: x ≠ 5.

2. Упростим выражение, чтобы легче определить знак: y = 4/(5 - x) - 3 = [4 - 3(5 - x)]/(5 - x) = (3x - 11)/(5 - x). Значит ноль функции там, где числитель равен нулю: 3x - 11 = 0 → x = 11/3. А асимптота по оси x там, где знаменатель равен нулю: 5 - x = 0 → x = 5.

3. Построим разрез по точкам x = 11/3 и x = 5. Отдельные участки:

   • (-∞, 11/3): числ. < 0, знамен. > 0 → y < 0.
   • (11/3, 5): числ. > 0, знамен. > 0 → y > 0.
   • (5, ∞): числ. > 0, знамен. < 0 → y < 0.

4. Ответ:

   • Промежутки знакопостоянства положительны: x ∈ (11/3, 5).
   • Промежутки знакопостоянства отрицательны: x ∈ (-∞, 11/3) ∪ (5, ∞).

Дополнительно:

• в точке x = 11/3 функция равна нулю;
• в точке x = 5 функция имеет вертикальную асимптоту.