Дано окружность, вписанный треугольник knm, km=kn=16 (хорды), угол knm=120. Найти OM (радиус)

Задача: дано окружность с вписанным треугольником K N M. Отрезки KM и KN равны 16, угол KNM = 120°. Найти OM (радиус окружности). Пошаговое решение 1) Инсридный угол KNM intercepts arc KM. - По теореме о вписанном угле, угол KNM = 120° равен половине дуги KM, которая не содержит точку N. - Значит мера этой дуги KM равна 2 × 120° = 240°. - Центральный угол, соответствующий меньшей дуге KM (минорной дуге KM), равен 360° − 240° = 120°. 2) Связь длины хорды и радиуса. - Для хорды KM длиной c и центрального угла φ (для минорной дуги) выполняется: c = 2R sin(φ/2). - Здесь φ = 120°, значит sin(φ/2) = sin(60°) = √3/2. - Получаем KM = 2R · (√3/2) = R√3. 3) Подстановка известных данных. - KM = 16, следовательно R√3 = 16 → R = 16/√3 = (16√3)/3. 4) Проверка по KN. - KN также равно 16, поэтому центральный угол для KN тоже 120° (одинаковая длина хорды в окружности). - Это согласуется с найденным радиусом: KN = 2R sin(60°) = R√3 = 16. Ответ - OM (радиус окружности) = R = 16/√3 ≈ 9.24.