(2x-1) ²-6x+10

Задача: разобрать и упростить выражение (2x − 1)² − 6x + 10 и понять его свойства.

Шаги решения:

1. Раскроем скобки квадрата: (2x − 1)² = 4x² − 4x + 1

2. Подставим и упростим: (2x − 1)² − 6x + 10 = (4x² − 4x + 1) − 6x + 10 = 4x² − 10x + 11

Итого получаем квадратное выражение: 4x² − 10x + 11.

3. Приведём к канону квадратного треугольника (построение квадрата): 4x² − 10x + 11 = 4[x² − (5/2)x] + 11 Дополним квадрат внутри скобок: x² − (5/2)x + (5/4)² − (5/4)² = (x − 5/4)² − 25/16

Тогда: 4[x² − (5/2)x] + 11 = 4[(x − 5/4)² − 25/16] + 11 = 4(x − 5/4)² − 25/4 + 11 = 4(x − 5/4)² + 19/4

Ответы и выводы:

• Упрощённое выражение: 4x² − 10x + 11
• Вершинная форма: 4(x − 5/4)² + 19/4
• Минимальное значение выражения: 19/4, достигается при x = 5/4
• Нет действительных корней (дискриминант отрицателен: D = (−10)² − 4·4·11 = 100 − 176 = −76)

Если нужно, могу также пояснить, почему дискриминант отрицателен и как это связано с отсутствием вещественных корней.