Реши это

Задача 2002: Найдите наименьшее значение функции y = x^3 − 3x^2 + 19 на отрезке [1; 3]. Пошаговое решение: - Обозначим f(x) = x^3 − 3x^2 + 19. - Найдём производную: f′(x) = 3x^2 − 6x = 3x(x − 2). - Критические точки: x = 0 и x = 2. В отрезке [1; 3] присутствует только точка x = 2. - Значения функции в концах отрезка и в критической точке: - f(1) = 1 − 3 + 19 = 17 - f(3) = 27 − 27 + 19 = 19 - f(2) = 8 − 12 + 19 = 15 - Сравнивая значения, видим, что наименьшее равно 15, достигается при x = 2. - Дополнительная проверка: f′(x) меняет знак вокруг x = 2, а f′′(2) = 6 > 0, следовательно это локальный минимум, который на данном отрезке является и глобальным минимумом. Ответ: наименьшее значение функции на отрезке [1; 3] равно 15, достигается при x = 2.