(c+n)⁹

Вот подробное решение с объяснениями. 1) Применяем биномиальную формулу Если n = 9, то для любых двух переменных a и b выполняетсya: (a + b)^9 = Σ_{k=0}^{9} C(9, k) a^{9-k} b^{k}, где C(9, k) — сочетания: C(9, k) = 9! / (k! (9 - k)!). Пусть a = c, b = n. Тогда (c + n)^9 = Σ_{k=0}^{9} C(9, k) c^{9-k} n^{k}. 2) Вычисляем коэффициенты C(9, k) Сочетания для 9-го ряда Паскаля: - C(9,0) = 1 - C(9,1) = 9 - C(9,2) = 36 - C(9,3) = 84 - C(9,4) = 126 - C(9,5) = 126 - C(9,6) = 84 - C(9,7) = 36 - C(9,8) = 9 - C(9,9) = 1 Можно получить их по формуле C(9, k) = 9!/(k!(9-k)!) или по таблице Паскаля. 3) Записываем разложение (c + n)^9 = c^9 + 9 c^8 n + 36 c^7 n^2 + 84 c^6 n^3 + 126 c^5 n^4 + 126 c^4 n^5 + 84 c^3 n^6 + 36 c^2 n^7 + 9 c n^8 + n^9. 4) Что можно проверить - Степень каждого члена суммирования: от c^9 до n^9, всего 10 членов. - Сумма коэффициентов равна 2^9 = 512, что соответствует (1+1)^9, если подставить c = n = 1 (для проверки). - Коэффициенты симметричны относительно середины, что характерно для биномиального разложения. Если нужно, могу показать альтернативный путь через факториалы или привести пример числового подстановочного разложения.