(c+n)⁹

Вот подробное решение с объяснениями.

1. Применяем биномиальную формулу Если n = 9, то для любых двух переменных a и b выполняетсya: (a + b)^9 = Σ_{k=0}^{9} C(9, k) a^{9-k} b^{k}, где C(9, k) — сочетания: C(9, k) = 9! / (k! (9 - k)!).

Пусть a = c, b = n. Тогда (c + n)^9 = Σ_{k=0}^{9} C(9, k) c^{9-k} n^{k}.

2. Вычисляем коэффициенты C(9, k) Сочетания для 9-го ряда Паскаля:

• C(9,0) = 1
• C(9,1) = 9
• C(9,2) = 36
• C(9,3) = 84
• C(9,4) = 126
• C(9,5) = 126
• C(9,6) = 84
• C(9,7) = 36
• C(9,8) = 9
• C(9,9) = 1

Можно получить их по формуле C(9, k) = 9!/(k!(9-k)!) или по таблице Паскаля.

3. Записываем разложение (c + n)^9 =

c^9

• 9 c^8 n
• 36 c^7 n^2
• 84 c^6 n^3
• 126 c^5 n^4
• 126 c^4 n^5
• 84 c^3 n^6
• 36 c^2 n^7
• 9 c n^8
• n^9.

4. Что можно проверить

• Степень каждого члена суммирования: от c^9 до n^9, всего 10 членов.
• Сумма коэффициентов равна 2^9 = 512, что соответствует (1+1)^9, если подставить c = n = 1 (для проверки).
• Коэффициенты симметричны относительно середины, что характерно для биномиального разложения.

Если нужно, могу показать альтернативный путь через факториалы или привести пример числового подстановочного разложения.