ab/5c=a²b⁴/?

Задача: ab/(5c) = a^2 b^4 / ? найти ?. Предположим, что все выражения определены (c ≠ 0 и ? ≠ 0). Чтобы было понятно для 8-го класса.

Шаг 1. Перепишем пропорцию как уравнение перекрестных пропорций: ab × ? = 5c × a^2 b^4.

Шаг 2. Разделим обе стороны на ab (при a ≠ 0 и b ≠ 0): ? = (5c × a^2 b^4) / (a b) = 5c · a^(2-1) · b^(4-1) = 5a b^3 c.

Ответ: ? = 5 a b^3 c.

Проверка: подставим в правую дробь: a^2 b^4 / (5 a b^3 c) = (a^2 b^4) / (5 a b^3 c) = (a b) / (5 c) = левая дробь. Так что равенство верно.

Замечание по особенностям: если a = 0 или b = 0 (и c ≠ 0), левая и правая дроби равны нулю, и любое не нулевое ? удовлетворяет равенству; в таких degenerate случаях уникального значения ? нет. Чтобы найти конкретное ? обычно предполагают a ≠ 0 и b ≠ 0.