Какую долю обьема золотого шарика должна занимать внутренняя полость, чтобы шарик мог плавать во ртути?

Задача: сколько доля объема внутренней полости золотого шара должна занимать, чтобы шарик плавал во ртути?

Пояснение шаг за шагом (для средней школы):

• Пусть внешний радиус шара — R, внутренняя полость радиуса — r.

• Объем внешнего шара: V_total = (4/3)πR^3.

• Объем внутренней полости: V cavity = (4/3)πr^3.

• Объем золотого слоя (массив золота): V_gold = V_total − V cavity.

• Масса шара: M = ρ_gold · V_gold.

• Средняя плотность шара: ρ_eff = M / V_total = ρ_gold · (V_gold / V_total) = ρ_gold · (1 − (r^3/R^3)).

• Условие плавучести в ртути: ρ_eff должно быть меньше плотности ртути, ρ_mercury. То есть ρ_eff < ρ_mercury.

• Введём дробь ф = V cavity / V_total = r^3 / R^3. Тогда неравенство становится: ρ_gold · (1 − f) < ρ_mercury. Отсюда 1 − f < ρ_mercury / ρ_gold, значит f > 1 − (ρ_mercury / ρ_gold).

• Подставим известные значения (плотности): ρ_gold ≈ 19.3 г/см³, ρ_mercury ≈ 13.6 г/см³. ρ_mercury / ρ_gold ≈ 13.6 / 19.3 ≈ 0.704. Следовательно минимальная требуемая доля полости: f_min ≈ 1 − 0.704 ≈ 0.296.

Ответ: внутренняя полость должна занимать примерно 0.296 (то есть около 29.6%) от общего объема шара. Если полость больше по объёму, шар будет плавать в ртути; при примерно 30% и более полости шар будет нейтрально плавать (плавать с частичным погружением).