Начертите выпуклый пятиугольник и шестиугольник в каждом многоугольники с какой-нибудь вершины проведите все диагонали насколько треугольников разделяют проведённые диагонали…

Ключевая идея задачи: если в выпуклом n-угольнике из одной вершины провести все диагонали, то interior разделится на n-2 треугольников. Это получается потому, что diagonals from выбранной вершины образуют «веер» к остальным вершинам, и между соседними диагоналями с этой вершиной образуются треугольники (V, Vi, Vi+1).

Доказательство в сжатой форме:

• Пусть вершина, из которой проводим диагонали, обозначим V0, а другие вершины идут по порядку V1, V2, ..., Vn-1.
• Диагоналами от V0 являются соединения V0Vi для i = 2, 3, ..., n-2 (всего n-3 диагоналей; соседние вершины V1 и Vn-1 образуют грани).
• Между соседними диагоналями образуются треугольники: (V0, V1, V2), (V0, V2, V3), ..., (V0, Vn-2, Vn-1).
• Их число равно n-2.

Применяем к заданию:

• Пятиугольник (n = 5)

  • Из одной вершины проведите диагонали к двумя не соседними вершинами.
  • Получается 3 треугольника: ABC, ACD, ADE (если вершины выпуклого пятиугольника обозначить по порядку A, B, C, D, E, выберем A).
  • Ответ: 3 треугольника.

• Шестиугольник (n = 6)

  • Из одной вершины проведите диагонали к трем не соседним вершинам.
  • Получается 4 треугольника: ABC, ACD, ADE, AEF (обозначим по порядку A, B, C, D, E, F; выберем A).
  • Ответ: 4 треугольника.

Итого:

• Пятиугольник: 3 треугольника.
• Шестиугольник: 4 треугольника.

Если хотите, могу привести конкретные названы примеры вершин и дать пошаговый чертёж или ASCII-изображение для каждого случая.