Из данных чисел -8; 2,1; 7; 0,2020020002...;-; 3 3,(6); -л; 0; 201; 2; -1 выпишите: 19 а) натуральные числа; б) целые отрицательные числа; в) рациональные положительные числа; г)…

Ниже приведено разбор и ответ по категориям. В задаче встречаются некоторые непонятные/некорректные элементы (например, -л, -;), поэтому считаем только явные числовые значения и поясняем, как их классифицировать.

Даны числа (числовые элементы): -8; 2,1; 7; 0,2020020002...; 3 3,(6); 0; 201; 2; -1 Примечание: -l и другие символы не являются числами; их мы исключаем из разбиения на группы.

1. Натуральные числа

• Натуральные числа обычно называют положительные целые числа 1,2,3,... (иногда 0 включают; в большинстве школ — без нуля).
• Из данного набора подходят: 2, 7, 201.
• Ответ: а) 2, 7, 201
• Примечание: если ваша школа считает натуральными 0, то добавьте 0.

2. Целые отрицательные числа

• Отрицательные целые числа: -8 и -1.
• Приводим как: б) -8, -1

3. Рациональные положительные числа

• Рациональные числа — числа, которые можно выразить дробью p/q (целые p и q, q ≠ 0). Положительные — больше нуля.
• Отмечаем такие элементы:
  • 2,1 (то же самое как 21/10) — рациональное положительное;
  • 7, 2, 201 — целые положительные, значит тоже рациональные;
  • 3 3,(6) значит 3,3,(6) = 3.3666... — дробная запись с периодом, следовательно рациональное;
  • 0,2020020002... следует трактовать как положительное число; без явного повторения (периода) это обычно иррационально, поэтому не включаем в рациональные, если не дан период.
• Итого рациональные положительные числа: 2; 2,1; 7; 3,3,(6); 201
• Ответ: в) 2, 2,1, 7, 3,3,(6), 201

4. Иррациональные числа

• Иррациональные — не представимы в виде дроби p/q; их десятичная запись не периодическая.
• Из данных чисел вероятно иррациональным является 0,2020020002... (без явного повторяющегося периода).
• Ответ: г) 0,2020020002...

Итоговый вывод по каждому пункту:

• а) Натуральные числа: 2, 7, 201
• б) Целые отрицательные числа: -8, -1
• в) Рациональные положительные числа: 2, 2,1, 7, 3,3,(6), 201
• г) Иррациональные числа: 0,2020020002...

Если нужно, могу переписать без запутанных элементов и привести более формальные доказательства рациональности/иррациональности каждого числа.