Решай

Ниже решение для графиков на рисунке 2.3. Я считаю, что графики дают линейные зависимости x1(t) и x2(t) на интервале t ∈ [0, 8], с начальными точками x1(0)=20 и x2(0) = -20, и конечной общей точкой около x(8)=4.

1. Определим уравнения движений двух точек

• Точка 1: через (0, 20) и (8, 4). УSlope m1 = (4 − 20) / (8 − 0) = −16/8 = −2. Значит: x1(t) = 20 − 2t.
• Точка 2: через (0, −20) и (8, 4). УSlope m2 = (4 − (−20)) / (8 − 0) = 24/8 = 3. Значит: x2(t) = −20 + 3t.

2. Три вопроса по графикам и ответы

Вопрос 1. В какой момент времени точки оказываются в одной точке на оси x (пересечение графиков)?

• Решение: при равенстве x1(t) и x2(t) получаем 20 − 2t = −20 + 3t. 5t = 40 → t = 8 секунд. Тогда x = x1(8) = 20 − 2·8 = 4 метров.
• Ответ: они встречаются в t = 8 s в точке x = 4 m.

Вопрос 2. Каковы скорости каждой точки вдоль оси x?

• Скорость точки 1: v1 = dx1/dt = −2 м/с (движется влево).
• Скорость точки 2: v2 = dx2/dt = 3 м/с (движется вправо).
• Ответ: v1 = −2 м/с, v2 = +3 м/с.

Вопрос 3. Как меняется расстояние между точками во времени? Найдите выражение и его значения в ключевые моменты.

• Расстояние между точками d(t) = |x2(t) − x1(t)|. Подстановка: d(t) = |(−20 + 3t) − (20 − 2t)| = |−40 + 5t| = |5t − 40|.
• На интервале t ∈ [0, 8] получаем d(t) = 40 − 5t (так как 5t ≤ 40).
• Значения: • t = 0: d(0) = 40 м; • t = 4: d(4) = 40 − 5·4 = 20 м; • t = 8: d(8) = 40 − 5·8 = 0 м.
• Ответ: расстояние уменьшается линейно от 40 м до 0 м; точки встречаются при t = 8 s, после чего (если продолжать движение) расстояние снова возрастает.

Если нужно, могу привести аналогичные расчеты для любого другого времени или привести графическое подтверждение уравнений.