1.2. 1) y = 5x ^ 2 2) y = - 7x ^ 2 3) y - x ^ 2 - 9 4) y = - x ^ 2 + 4, 2

Ниже подробное решение и разбор по каждой функции. Я предполагаю, что 4-я запись — y = -x^2 + 4. Если это не так, скажите, и я исправлю. Задача относится к изучению квадратичных функций и графиков парабол. 1) y = 5x^2 - Вид функции: a = 5 > 0, значит парабола открывается вверх. - Вершина: (0, 0) (для y = ax^2 вершина в начале, если нет линейного и свободного члена). - Ось симметрии: x = 0. - Пересечения с осью y: при x = 0 получаем y = 0, следовательно y-пересечение (0, 0). - Пересечения с осью x: решаем 5x^2 = 0 → x = 0, то есть единственная точка пересечения — (0, 0). - Ширина параболы: чем больше |a|, тем «уже» график; здесь |a| = 5, парабола довольно узкая. - Примеры точек: x = 1 → y = 5; x = -1 → y = 5. - Итого: график открывается вверх, вершина в начале координат, пересечения только в (0,0), диапазон y ≥ 0. 2) y = -7x^2 - Вид функции: a = -7 < 0, парабола открывается вниз. - Вершина: (0, 0). - Ось симметрии: x = 0. - Пересечения с осью y: при x = 0, y = 0 → (0, 0). - Пересечения с осью x: решаем -7x^2 = 0 → x = 0. Единственная точка пересечения с осью x — (0, 0). - Ширина: |a| = 7, график очень узкий вниз. - Примеры точек: x = 1 → y = -7; x = -1 → y = -7. - Итого: график открывается вниз, вершина в начале координат, диапазон y ≤ 0, единственный x-пересечение — в начале координат. 3) y = x^2 - 9 - Вид функции: a = 1 > 0, парабола открывается вверх. - Вершина: (0, -9) (так как смещён по вертикали на -9). - Ось симметрии: x = 0. - Пересечения с осью y: при x = 0, y = -9 → (0, -9). - Пересечения с осью x (нулевые точки): решаем x^2 - 9 = 0 → x = ±3. То есть точки пересечения с осью x: (-3, 0) и (3, 0). - Диапазон: y ≥ -9. - Примеры точек: x = 1 → y = -8; x = 2 → y = -5. - Итого: график вверх, вершина в (0, -9), две пересечения с осью x, y-пересечение — -9. 4) y = -x^2 + 4 - Вид функции: a = -1 < 0, парабола открывается вниз. - Вершина: (0, 4) (сдвиг вверх на 4). - Ось симметрии: x = 0. - Пересечения с осью y: при x = 0, y = 4 → (0, 4). - Пересечения с осью x: решаем -x^2 + 4 = 0 → x^2 = 4 → x = ±2. То есть точки пересечения с осью x: (-2, 0) и (2, 0). - Диапазон: y ≤ 4. - Примеры точек: x = 1 → y = 3; x = -1 → y = 3. - Итого: график открывается вниз, вершина в (0, 4), две нулевые точки на оси x, y-пересечение на 4. Дополнительные заметки: - Все функции имеют домен всей числовой прямой (R). - Графики симметричны относительно оси x = 0. - Величина и знак коэффициента при x^2 влияют на направление и «ширину» параболы: чем больше |a|, тем узче график; знак a определяет направление (вверх или вниз). Если нужна более конкретная помощь, например, построить графики на чертеже или привести дополнительные точки для каждого графика, скажите — могу привести пошаговые инструкции по построению или небольшие примеры таблиц значений. Также подтвердите, верна ли трактовка 4-й задачи как y = -x^2 + 4.