1.2. 1) y = 5x ^ 2 2) y = - 7x ^ 2 3) y - x ^ 2 - 9 4) y = - x ^ 2 + 4, 2

Ниже подробное решение и разбор по каждой функции. Я предполагаю, что 4-я запись — y = -x^2 + 4. Если это не так, скажите, и я исправлю.

Задача относится к изучению квадратичных функций и графиков парабол.

1. y = 5x^2

• Вид функции: a = 5 > 0, значит парабола открывается вверх.
• Вершина: (0, 0) (для y = ax^2 вершина в начале, если нет линейного и свободного члена).
• Ось симметрии: x = 0.
• Пересечения с осью y: при x = 0 получаем y = 0, следовательно y-пересечение (0, 0).
• Пересечения с осью x: решаем 5x^2 = 0 → x = 0, то есть единственная точка пересечения — (0, 0).
• Ширина параболы: чем больше |a|, тем «уже» график; здесь |a| = 5, парабола довольно узкая.
• Примеры точек: x = 1 → y = 5; x = -1 → y = 5.
• Итого: график открывается вверх, вершина в начале координат, пересечения только в (0,0), диапазон y ≥ 0.

2. y = -7x^2

• Вид функции: a = -7 < 0, парабола открывается вниз.
• Вершина: (0, 0).
• Ось симметрии: x = 0.
• Пересечения с осью y: при x = 0, y = 0 → (0, 0).
• Пересечения с осью x: решаем -7x^2 = 0 → x = 0. Единственная точка пересечения с осью x — (0, 0).
• Ширина: |a| = 7, график очень узкий вниз.
• Примеры точек: x = 1 → y = -7; x = -1 → y = -7.
• Итого: график открывается вниз, вершина в начале координат, диапазон y ≤ 0, единственный x-пересечение — в начале координат.

3. y = x^2 - 9

• Вид функции: a = 1 > 0, парабола открывается вверх.
• Вершина: (0, -9) (так как смещён по вертикали на -9).
• Ось симметрии: x = 0.
• Пересечения с осью y: при x = 0, y = -9 → (0, -9).
• Пересечения с осью x (нулевые точки): решаем x^2 - 9 = 0 → x = ±3. То есть точки пересечения с осью x: (-3, 0) и (3, 0).
• Диапазон: y ≥ -9.
• Примеры точек: x = 1 → y = -8; x = 2 → y = -5.
• Итого: график вверх, вершина в (0, -9), две пересечения с осью x, y-пересечение — -9.

4. y = -x^2 + 4

• Вид функции: a = -1 < 0, парабола открывается вниз.
• Вершина: (0, 4) (сдвиг вверх на 4).
• Ось симметрии: x = 0.
• Пересечения с осью y: при x = 0, y = 4 → (0, 4).
• Пересечения с осью x: решаем -x^2 + 4 = 0 → x^2 = 4 → x = ±2. То есть точки пересечения с осью x: (-2, 0) и (2, 0).
• Диапазон: y ≤ 4.
• Примеры точек: x = 1 → y = 3; x = -1 → y = 3.
• Итого: график открывается вниз, вершина в (0, 4), две нулевые точки на оси x, y-пересечение на 4.

Дополнительные заметки:

• Все функции имеют домен всей числовой прямой (R).
• Графики симметричны относительно оси x = 0.
• Величина и знак коэффициента при x^2 влияют на направление и «ширину» параболы: чем больше |a|, тем узче график; знак a определяет направление (вверх или вниз).

Если нужна более конкретная помощь, например, построить графики на чертеже или привести дополнительные точки для каждого графика, скажите — могу привести пошаговые инструкции по построению или небольшие примеры таблиц значений. Также подтвердите, верна ли трактовка 4-й задачи как y = -x^2 + 4.