19х-х²≤0

Задача: 19x − x^2 ≤ 0

Пошаговое решение

1. Приведем выражение к стандартной форме 19x − x^2 ≤ 0 можно записать как −x^2 + 19x ≤ 0.

2. Упростим неравенство, вынеся общий множитель −(x^2 − 19x) ≤ 0. Умножим обе стороны на −1 (поменяем знак неравенства): x^2 − 19x ≥ 0.

3. Разложим на множители x^2 − 19x = x(x − 19). Значит, имеем x(x − 19) ≥ 0.

4. Найдем корни и область знаков Корни: x = 0 и x = 19. Нужно определить, где произведение двух множителей неотрицательно.

5. Анализ знаков по промежуткам

   • на (-∞, 0): x ≤ 0, а (x−19) < 0, но умножение двух отрицательных даёт положительное → удовлетворяет.
   • на (0, 19): x > 0, (x−19) < 0 → произведение отрицательное → не подходит.
   • на (19, ∞): x > 0, (x−19) > 0 → произведение положительное → удовлетворяет. Также при x = 0 и x = 19 произведение равно 0, что удовлетворяет неравенству ≥ 0.

6. Итог Решение неравенства: (-∞, 0] ∪ [19, ∞).

Проверка примерами

• x = −5: 19(−5) − (−5)^2 = −95 − 25 = −120 ≤ 0 — верно.
• x = 10: 190 − 100 = 90, не удовлетворяет.
• x = 20: 380 − 400 = −20 ≤ 0 — верно.

Ответ: (-∞, 0] ∪ [19, ∞).