Разбираем выражение (a b)³ и приводим к виду a³ b³.
Шаг 1. Запишем как произведение трех одинаковых множителей
(ab)³ = (ab)(ab)(ab)
Шаг 2. Применим свойство умножения для чисел (коммутативность и ассоциативность)
Для действительных чисел a и b умножение коммутативно: ab = ba. Поэтому можно переставлять множители внутри произведения.
(ab)(ab)(ab) = a b a b a b
Так как ab = ba, можно постепенно перегруппировать этой последовательности в вид
a a a b b b = a³ b³
Шаг 3. Результат
(ab)³ = a³ b³
Комментарий (на заметку): это верно для реальных чисел или любых переменных, которые коммутируют между собой (например, числа, действительные/рациональные и т. п.). Если же a и b — матрицы и они не commute (не сохраняют порядок умножения, AB ≠ BA), то в общем случае (AB)³ не обязательно равно A³ B³. В таком случае нужно либо помнить условие AB = BA, либо работать с конкретной последовательностью умножения.
Пример для проверки:
пусть a = 2, b = 3. Тогда (ab)³ = (6)³ = 216, а a³ b³ = 8 · 27 = 216. Это совпадает.
