x2-4x-32=0

Задача: x^2 - 4x - 32 = 0

Решение 1 (через факторизацию)

• Нужно найти такие два числа a и b, чтобы a·b = -32 и a + b = -4.
• Подходящие степени: -8 и 4 (их сумма -4, произведение -32).
• Перепишем средний член: x^2 - 8x + 4x - 32 = (x^2 - 8x) + (4x - 32) = x(x - 8) + 4(x - 8) = (x + 4)(x - 8).
• Значит, уравнение равно 0, если (x + 4)(x - 8) = 0.
• Корни: x = -4 или x = 8.

Решение 2 (квадратная формула)

• Дисcriminант D = (-4)^2 - 4·1·(-32) = 16 + 128 = 144.
• Корни: x = [4 ± sqrt(144)] / 2 = [4 ± 12] / 2.
• Значения: x = (4 + 12)/2 = 16/2 = 8; x = (4 - 12)/2 = -8/2 = -4.

Проверка

• Для x = 8: 8^2 - 4·8 - 32 = 64 - 32 - 32 = 0.
• Для x = -4: (-4)^2 - 4(-4) - 32 = 16 + 16 - 32 = 0.

Ответ: x = -4 и x = 8.