Реши

Ниже подробно решу каждую задачу из списка. Я исхожу из того, что цель — “Понять” и задачи — алгебра средней школы. 1) Выражение: (2x + 1)/(12x^2 y) + (2 − 3y)/(18xy^2) - Найдем общую знаменатель: lcm(12x^2y, 18xy^2) = 36x^2y^2. - Преобразуем дроби к общему знаменателю: - (2x + 1)/(12x^2 y) = ( (2x+1) · 3y ) / (36x^2 y^2) = (6xy + 3y) / (36x^2 y^2) - (2 − 3y)/(18xy^2) = ( (2 − 3y) · 2x ) / (36x^2 y^2) = (4x − 6xy) / (36x^2 y^2) - Складываем числители: (6xy + 3y) + (4x − 6xy) = 4x + 3y - Получаем итог: (4x + 3y) / (36x^2 y^2) - Домены: x ≠ 0 и y ≠ 0 (чтобы изначальные знаменатели не были равны нулю). Итого: (4x + 3y) / (36 x^2 y^2) 2) Выражение: (x + 2)/(2x − 4) − (3x − 2)/(x^2 − 2x) - Раскроем знаменатели: - 2x − 4 = 2(x − 2) - x^2 − 2x = x(x − 2) - Общий знаменатель: 2x(x − 2) - Приведем дроби к общему знаменателю: - (x + 2)/(2x − 4) = x(x + 2) / [2x(x − 2)] - (3x − 2)/(x^2 − 2x) = 2(3x − 2) / [2x(x − 2)] - Вычислим разность числителей: x(x + 2) − 2(3x − 2) = (x^2 + 2x) − (6x − 4) = x^2 − 4x + 4 = (x − 2)^2 - Итого: (x − 2)^2 / [2x(x − 2)] = (x − 2) / (2x), при x ≠ 0, x ≠ 2 Итого: (x − 2) / (2x) с доменом x ≠ 0, 2 3) Выражение: (a + 4)/(4a) · (8a^2)/(a^4 − 16) - Упростим умножение: (a + 4)/(4a) · (8a^2)/(a^4 − 16) = [(a + 4) · 8a^2] / [4a · (a^4 − 16)] = [2a(a + 4)] / (a^4 − 16) - Разложим знаменатель: a^4 − 16 = (a^2 − 4)(a^2 + 4) = (a − 2)(a + 2)(a^2 + 4) - Ничего общего с числителем не выносится, поэтому дальнейшее сокращение не происходит. Итого: 2a(a + 4) / (a^4 − 16) Домен: a ≠ 0 и a ≠ ±2 (чтобы изначальные знаменатели не были нулевыми) 4) Выражение: ( (b+1)/(b−1) − b/(b+1) ) ÷ ( (3b+1)/(2b−2) ) - Внутри скобок сначала сложим дроби: (b+1)/(b−1) − b/(b+1) = [ (b+1)^2 − b(b−1) ] / (b^2 − 1) = [ (b^2 + 2b + 1) − (b^2 − b) ] / (b^2 − 1) = (3b + 1) / (b^2 − 1) - Следующий делитель: (3b+1)/(2b−2) = (3b+1) / [2(b−1)] - Деление на дробь: [ (3b+1)/(b^2 − 1) ] ÷ [ (3b+1)/(2(b−1)) ] = (3b+1)/(b^2 − 1) · [ 2(b−1)/(3b+1) ] = 2(b−1)/(b^2 − 1) (при условии, что 3b+1 ≠ 0; иначе исходное деление неопределено) - Заметим: b^2 − 1 = (b − 1)(b + 1). Следовательно: 2(b−1)/(b^2 − 1) = 2(b−1)/[(b−1)(b+1)] = 2/(b+1), при b ≠ 1 и b ≠ −1 - Дополнительное ограничение: divisor не может быть нулем, поэтому 3b+1 ≠ 0 → b ≠ −1/3 Итого: 2/(b + 1), с доменом b ≠ 1, b ≠ −1, b ≠ −1/3 Итоговые ответы: 1) (4x + 3y) / (36 x^2 y^2), x ≠ 0, y ≠ 0 2) (x − 2) / (2x), x ≠ 0, 2 3) 2a(a + 4) / (a^4 − 16), a ≠ 0, ±2 4) 2/(b + 1), b ≠ 1, −1, −1/3 Если хочешь, могу разобрать каждое проследование подробнее или проверить каждую часть на другой формат (например, для конкретных значений переменных).