Реши

Ниже подробные решения по каждому заданию. Я предположил, что выражения в задачах 1–4 такие: 1) (2x+1)/(12x^2y) + (2 - 3y)/(18xy^2) 2) (x+2)/(2x-4) − (3x-2)/(x^2-2x) 3) (a+4)/(4a) · (8a^2)/(a^2-16) 4) ((b+1)/(b-1) − b/(b+1)) ÷ ((3b+1)/(2b-2)) Пояснения к каждому пункту с учётом ограничений по области определения. 1) Упростить: (2x+1)/(12x^2y) + (2 - 3y)/(18xy^2) - Шаг 1. Найдём НОД двух дробей. Доли: 12x^2y и 18xy^2. НОД = 36x^2y^2. - Шаг 2. Приведём к общему знаменателю. Первый числитель умножим на 3y: 3y(2x+1). Второй числитель умножим на 2x: 2x(2-3y). Итоговый числитель: 3y(2x+1) + 2x(2-3y) = (6xy+3y) + (4x - 6xy) = 4x + 3y. - Шаг 3. Запишем результат: (4x + 3y) / (36x^2y^2). - Шаг 4. Ограничения области: x ≠ 0 и y ≠ 0 (из-за знаменателей). Итого: (4x + 3y) / (36x^2y^2). 2) Упростить: (x+2)/(2x-4) − (3x-2)/(x^2-2x) - Шаг 1. Факторизуем знаменатели: 2x - 4 = 2(x - 2), x^2 - 2x = x(x - 2). - Шаг 2. Общий знаменатель = 2x(x-2). Первый дробь → умножим числитель на x: x(x+2) / [2x(x-2)]. Вторую дробь → умножим числитель на 2: 2(3x-2) / [2x(x-2)]. - Шаг 3. Выразим разность: [x(x+2) − 2(3x−2)] / [2x(x−2)]. Числитель: x^2 + 2x − 6x + 4 = x^2 − 4x + 4 = (x−2)^2. - Шаг 4. Сокращение: [(x−2)^2] / [2x(x−2)] = (x−2) / (2x), при x ≠ 2. - Шаг 5. Ограничения: x ≠ 0, 2. Итого: (x − 2) / (2x). 3) Упростить: (a+4)/(4a) · (8a^2)/(a^2−16) - Шаг 1. Разложим a^2 − 16 = (a−4)(a+4). Выражение: (a+4)/(4a) · [8a^2 / ((a−4)(a+4))]. - Шаг 2. Сократим общий множитель (a+4): остаётся 1/(4a) · [8a^2/(a−4)]. - Шаг 3. Упростим дробь: (8a^2)/(4a) = 2a. Итог: 2a / (a − 4). - Шаг 4. Ограничения области: a ≠ 0, a ≠ ±4 (из-за знаменателей). Итого: 2a/(a − 4). 4) Упростить: ((b+1)/(b−1) − b/(b+1)) ÷ ((3b+1)/(2b−2)) - Шаг 1. Разделим и объединим внутри скобок: Общий знаменатель: (b−1)(b+1) = b^2 − 1. (b+1)/(b−1) = (b+1)^2/(b^2−1), b/(b+1) = b(b−1)/(b^2−1). Разность: [(b+1)^2 − b(b−1)]/(b^2−1) = (3b+1)/(b^2−1). - Шаг 2. Делаем деление на второй дробь: [ (3b+1)/(b^2−1) ] ÷ [ (3b+1)/(2b−2) ]. Это равно [ (3b+1)/(b^2−1) ] · [ (2b−2)/(3b+1) ]. - Шаг 3. Пусть 3b+1 ≠ 0 (иначе делитель был бы равен 0). Тогда можно сократить 3b+1 и затем сократить (b^2−1) = (b−1)(b+1) с (b−1). После сокращений остаётся 2/(b+1). - Шаг 4. Ограничения области: b ≠ 1, b ≠ −1 (из знаменателей). additionally 3b+1 ≠ 0, т.е. b ≠ −1/3, чтобы делитель не был нулём. Итого: 2/(b+1), при b ≠ 1, −1, −1/3. Если нужна дополнительная детализация по каким-то шагам или проверка на конкретных значениях переменных, скажи, и я подставлю примеры.