x²-3x+√6-x=√6-x+40
Задача: x^2 - 3x + √6 - x = √6 - x + 40
Пояснение к интерпретации: здесь написано √6 - x, то есть корень от числа 6 минус x. Я решу именно так. ЕслИ же имелось √(6 - x), скажи, и могу привести альтернативу.
Пошаговое решение (для цели "Понять"):
Сложим одинаковые члены слева: x^2 - 3x - x + √6 = x^2 - 4x + √6. Так что уравнение перепишем как: x^2 - 4x + √6 = √6 - x + 40.
Уберём одинаковый член √6 с обеих сторон, вычитая √6:
x^2 - 4x = -x + 40.Перенесём все члены в одну сторону:
x^2 - 4x + x - 40 = 0 → x^2 - 3x - 40 = 0.Разложим квадратный трёхчлен:
x^2 - 3x - 40 = (x - 8)(x + 5) = 0.Найдём корни:
x = 8 или x = -5.Проверка в исходном уравнении:
- Для x = 8: LHS = 64 - 24 - 8 + √6 = 32 + √6; RHS = √6 - 8 + 40 = 32 + √6. Соответствует.
- Для x = -5: LHS = 25 + 15 + 5 + √6 = 45 + √6; RHS = √6 - (-5) + 40 = 45 + √6. Соответствует.
Ответ: x ∈ { -5, 8 }.
Дополнительная заметка на случай альтернативной трактовки: Если имелось в виду sqrt(6 - x) слева и справа (то есть √(6 - x) вместо √6 - x), то после приведения аналогично получаем x^2 - 3x = 40, то есть те же корни {8, -5}, но с учётом домена sqrt(6 - x) требует x ≤ 6, поэтому допустим лишь x = -5.
