Маленький шарик массой 1 г, которому сообщили заряд 0,15 мкКл, брошен издалека со скоростью 1 м/с в сферу, заряженную зарядом 0,3 мкКл. При каком минимальном значении радиуса сферы шарик достигнет ее поверхности?

Задача по физике для 11 класса. Разбираем с учетом того, что обе частицы положительно заряжены, поэтому силы электростатические отталкиваются. Чтобы шарик достиг поверхности сферы, его начальная кинетическая энергия должна быть достаточно большой, чтобы преодолеть электростатический барьер на расстоянии r = R (радиус сферы). Шаги решения 1) Данные - Масса шарика: m = 1 г = 1 × 10^-3 кг - Заряд шарика: q = 0.15 мкКл = 0.15 × 10^-6 Кл = 1.5 × 10^-7 Кл - Заряд сферы: Q = 0.3 мкКл = 3.0 × 10^-7 Кл - Начальная скорость шарика: v0 = 1 м/с - Константа кулоновской взаимодействия: k ≈ 8.99 × 10^9 Н·м^2/Кл^2 2) Начальная энергия шарика - Кинетическая энергия: KE0 = (1/2) m v0^2 = 0.5 × (1.0 × 10^-3) × 1^2 = 5.0 × 10^-4 Дж 3) Потенциальная энергия взаимодействия вне сферы - Для внешней точки E(r) и действительной сферической симметрии поле эквивалентно полю точечного заряда Q в центре. Потенциальная энергия пары q и Q на расстоянии r: U(r) = k q Q / r. - Чтобы шарик достиг поверхности, при достижении r = R скорость обнуляется (это пороговый случай). Следовательно, KE0 = U(R). 4) Найдем минимальный радиус R - KE0 = k q Q / R => R = k q Q / KE0 5) Подстановка чисел - qQ = (1.5 × 10^-7) × (3.0 × 10^-7) = 4.5 × 10^-14 Кл^2 - k qQ ≈ (8.99 × 10^9) × (4.5 × 10^-14) ≈ 4.04 × 10^-4 Дж·м - KE0 = 5.0 × 10^-4 Дж - R_min = (4.04 × 10^-4) / (5.0 × 10^-4) ≈ 0.808 ≈ 0.81 м Ответ Минимальный радиус сферы, при котором шарик достигнет её поверхности, примерно R_min ≈ 0.81 м. Дополнительные пояснения - Мы использовали принцип сохранения механической энергии: начальная энергия равна сумме потенциала и кинетической энергии на любом расстоянии, а на поверхности она должна быть неотрицательной (для порогового случая — нулевая скорость). - Применение формулы U(r) = k q Q / r справедливо для внешней области сферически симметричного поля (для любой упорядоченной сферической заряднойdistribution), поэтому можно считать, что поле сферы эквивалентно точечному заряду в центре вне сферы.