Найдите стороны четырёхугольника,если одна из них на 2 см больше второй,на 6 см меньше третьей,в три раза меньше четвёртой,а периметр равен 64 см

Решение задачки (геометрия, 8 класс, цель: понять)

Условие: у четырехугольника есть стороны a, b, c, d такие, что

• одна из них на 2 см больше второй: a = b + 2 (или аналогично, можно считать b = a − 2),
• на 6 см меньше третьей: a = c − 6 (то есть c = a + 6),
• в три раза меньше четвертой: a = d / 3 (то есть d = 3a),
• периметр равен 64 см: a + b + c + d = 64.

Выберем ту же сторону для обозначения как a (она удовлетворяет всем трем условиям).

1. Перепишем остальные стороны через a:

• вторая сторона: b = a − 2,
• третья сторона: c = a + 6,
• четвертая сторона: d = 3a.

2. Периметр a + (a − 2) + (a + 6) + 3a = 64 6a + 4 = 64 6a = 60 a = 10.

3. Найдем другие стороны:

• b = a − 2 = 10 − 2 = 8,
• c = a + 6 = 10 + 6 = 16,
• d = 3a = 30.

4. Проверка

• Периметр: 10 + 8 + 16 + 30 = 64, да.
• Соотношения: 10 на 2 больше 8 (10 = 8 + 2), 10 на 6 меньше 16 (10 = 16 − 6), 30 в три раза больше 10 (30 = 3 × 10). Всё верно.

5. Дополнительная заметка про существование четырехугольника Чтобы четырехугольник с такими сторонами существовал, выполнено условие: самый длинный отрезок должен быть меньше суммы остальных трёх. Максимальная сторона — 30, сумма остальных трёх — 8 + 10 + 16 = 34, и 30 < 34, значит такой четырехугольник можно построить.

Ответ: Стороны квадрyгольника (в порядке, соответствующем условию): 8 см, 10 см, 16 см и 30 см. Периметр: 64 см.