Тело движется по дуге окружности радиусом 4 м, описывая при этом траекторию, которая представляет собой половину дуги окружности. Первая четверть круга тело движется со скоростью…

Разберём задачу по шагам.

Дано:

• Радиус окружности R = 4 м.
• Тело проходит полувогругность (половина дуги): первая четверть ходавая со скоростью v1 = 2 м/с, вторая четверть — v2 = 8 м/с.

1. Длина дуги каждой четверти

• Каждая четверть круга соответствует углу π/2 рад.
• Длина дуги L1 = R * (π/2) = 4 * (π/2) = 2π м.
• Аналогично L2 = 2π м.
• Совокупная длина траектории: L = L1 + L2 = 4π м.

2. Время движения по каждой четверти

• Время на первую четверть t1 = L1 / v1 = (2π) / 2 = π секунд.
• Время на вторую четверть t2 = L2 / v2 = (2π) / 8 = π/4 секунд.
• Общее время движения T = t1 + t2 = π + π/4 = 5π/4 секунд.

3. Средняя путевая скорость

• v_path_avg = общая длина траектории / общее время = L / T.
• v_path_avg = (4π) / (5π/4) = 16/5 = 3.2 м/с.

4. Средняя векторная скорость

• Определим начальную и конечную точки траектории. Пусть центр движения в начале координат, начальная точка на оси x справа: (R, 0) = (4, 0). После прохождения полувогругности конечная точка будет на противоположной стороне диаметра: (-R, 0) = (-4, 0).
• Вектор перемещения: Δr = r_final − r_initial = (-4, 0) − (4, 0) = (-8, 0) м.
• Средняя векторная скорость v_avg_vec = Δr / T = (-8, 0) / (5π/4) = (-32)/(5π) i м/с.
• Численно: (-32)/(5π) ≈ -2.04 м/с вдоль оси x (направление влево).

Итог:

• Средняя путевая скорость: 3.2 м/с.
• Средняя векторная скорость: (-32)/(5π) м/с по x, примерно −2.04 м/с (направление вдоль отрицательной оси x).