реши номер 376 в

Задача 376. Найдите углы параллелограмма ABCD для каждого пункта (a–д).

Сначала вспомним свойство параллелограмма:

• противоположные углы равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D;
• соседние углы supplementary: ∠A + ∠B = 180° (и т.д.).

a) ∠A = 84°

• ∠C = ∠A = 84°
• ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96° Ответ: ∠A = 84°, ∠B = 96°, ∠C = 84°, ∠D = 96°.

б) ∠A − ∠B = 55°

• Пусть ∠A = x, тогда ∠B = 180° − x.
• x − (180° − x) = 55° → 2x = 235° → x = 117.5°
• Значит: ∠A = ∠C = 117.5°, ∠B = ∠D = 62.5° (или 117°30' и 62°30') Ответ: ∠A = ∠C = 117.5°; ∠B = ∠D = 62.5°.

в) ∠A + ∠C = 142°

• ∠A = ∠C (свойство параллелограмма)
• 2∠A = 142° → ∠A = ∠C = 71°
• ∠B = ∠D = 180° − 71° = 109° Ответ: ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°.

г) ∠A = 2∠B

• ∠A + ∠B = 180° → 2∠B + ∠B = 180° → 3∠B = 180° → ∠B = 60°
• ∠A = 120°
• ∠C = ∠A = 120°, ∠D = ∠B = 60° Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.

д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°

• Рассматриваем треугольник ACD. ∠ADC = 180° − (16° + 37°) = 127°
• Это угол D параллелограмма, т.е. ∠D = 127°
• Противолежащий углу D угол A равен ∠A = 180° − ∠D = 53°, и ∠C = ∠A = 53°
• Проверка в треугольнике: сумма углов ACD (37°) + CAD (16°) + ADC (127°) = 180°, работает. Ответ: ∠A = ∠C = 53°, ∠B = ∠D = 127°.