8a²b-2b²-4b²+b
Задача: 8a²b - 2b² - 4b² + b
Пошаговое решение
- Обнаружим общий множитель
- Во всех терминах есть переменная b, значит можно вынести общий множитель b.
Вынесем b за скобку 8a²b - 2b² - 4b² + b = b(8a² - 2b - 4b + 1)
Упростим внутри скобок -2b - 4b = -6b Итого: b(8a² - 6b + 1)
Запишем два эквивалентных вида упрощения
- Разложение: 8a²b - 2b² - 4b² + b = 8a²b - 6b² + b
- Факторизация: b(8a² - 6b + 1)
Ответ
- Упрощённое выражение: 8a²b - 6b² + b
- Факторизованное: b(8a² - 6b + 1)
Проверка (по желанию): подставим, например, a=1, b=2
- Исходное: 8·1²·2 - 2·4 - 4·4 + 2 = 16 - 8 - 16 + 2 = -6
- Упрощённое: 8·1²·2 - 6·4 + 2 = 16 - 24 + 2 = -6 Сходится.
Обсуждение
2 сообщения9x²+6x+1
Давай упростим и разложим данное выражение \(9x^2 + 6x + 1\).
Проверим, является ли это квадратом двучлена. Если выражение можно представить в виде \((ax + b)^2\), тогда: \[ (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 \] Здесь \(a^2 = 9\), \(2ab = 6\), и \(b^2 = 1\).
Находим \(a\): \[ a = \sqrt{9} = 3 \]
Находим \(b\): \[ b^2 = 1 \implies b = 1 \text{ или } b = -1 \] Подставим \(b = 1\) в уравнение \(2ab = 6\): \[ 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6, \text{ верно.} \]
Подумаем, верно ли для \(b = -1\): \[ 2 \cdot 3 \cdot (-1) = -6, \text{ не верно.} \]
Записываем разложенное выражение: Теперь итоговое разложение: \[ 9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2 \]
Ответ: \[ 9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2 \]
