Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника, шистиугольника и десятиугольника

Решение с пошаговым объяснением

Цель: найти сумму внутренних углов трех выпуклых многоугольников: пятиугольника (5угольник), шестиугольника (6угольник) и десятиугольника (10угольник), а также их общую сумму.

1. Общая формула Для любого выпуклого простого многоугольника с n сторонами сумма его внутренних углов равна (n − 2) · 180°. Это можно понять так: из одной вершины проведём диагонали к другим ненепривлённым вершинам, разбив многоугольник на (n − 2) треугольника, каждый треугольник имеет сумму углов 180°.

2. Применение формулы к каждому многоугольнику

• Пятиугольник (n = 5): сумма углов = (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°.
• Шестиугольник (n = 6): сумма углов = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°.
• Десятиугольник (n = 10): сумма углов = (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°.

3. Общая сумма углов всех трёх многоугольников 540° + 720° + 1440° = 2700°.

Ответ

• Пятиугольник: 540°
• Шестиугольник: 720°
• Десятиугольник: 1440°
• Общая сумма углов трёх многоугольников: 2700°