(x-4)²+2=x(x+6)

Задача: (x-4)² + 2 = x(x+6)

Пошаговое решение:

1. Раскроем квадрат слева и упростим:

• (x-4)² = x² - 8x + 16
• Поэтому левая часть becomes x² - 8x + 16 + 2 = x² - 8x + 18

2. Раскроем скобки справа:

• x(x+6) = x² + 6x

3. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить уравнение нулю: (x² - 8x + 18) - (x² + 6x) = 0

4. Приведём подобные:

• x² - x² = 0
• -8x - 6x = -14x
• 18 остаётся

Получаем линейное уравнение: -14x + 18 = 0

5. Решение: -14x = -18 ⇒ x = 18/14 = 9/7

6. Проверка (по желанию): Подставим x = 9/7 в исходное уравнение: Левая часть: (9/7 - 4)² + 2 = (-19/7)² + 2 = 361/49 + 98/49 = 459/49 Правая часть: x(x+6) = (9/7)·(9/7 + 42/7) = (9/7)·(51/7) = 459/49 Они равны, значит решение корректно.

Ответ: x = 9/7 (примерно 1.2857).