5 снегоуборочных машин почистили дорогу за 24 минуты. за какое время почистят эту дорогу 8 снегоуборочных машин

Задача: 5 снегоуборочных машин почистили дорогу за 24 минуты. За какое время почистят дорогу 8 машин?

Пояснение и решение (почему так):

• Пусть общая работа W (дорога единица работы) одинакова независимо от числа машин.
• Каждая машина в минуту выполняет некоторую часть работы, обозначим её как r (работа в единицах за минуту). Тогда общее выполненное за время tW число работ равно: количество машин × скорость одной машины × время = (N) × r × t.
• Для 5 машин за 24 минуты: W = 5 × r × 24.
• Для 8 машин за время t: W = 8 × r × t.
• Так как W постоянна, приравняем: 5 × r × 24 = 8 × r × t. Сократим на r: 5 × 24 = 8 × t.
• Находим t: t = (5 × 24) / 8 = 120 / 8 = 15 минут.

Проверка:

• 8 машин × 15 минут = 120 машино-минут.
• 5 машин × 24 минуты = 120 машино-минут. Соответствуют.

Ответ: 15 минут.

Дополнение (для понимания): увеличение числа машин пропорционально уменьшает время работы, при условии одинаковой скорости каждой машины и отсутствии сбоев.