X^2-x+36

Задача: f(x) = x^2 - x + 36. Цель: понять структуру квадратного выражения, его корни и график. Пошагово: 1) Дискриминант - Для квадратичного \(ax^2+bx+c\) дискриминант D = b^2 - 4ac. - Здесь a = 1, b = -1, c = 36. - D = (-1)^2 - 4·1·36 = 1 - 144 = -143. - Так как D < 0, действительных корней нет, график параболы не пересекает ось Ox. 2) Корни (комплексные) - Формула корней: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a). - Подстановка: x = [1 ± sqrt(-143)] / 2 = [1 ± i√143] / 2. - Значит действительных корней нет; существуют комплексные корни. 3) Вершина параболы - Координата x вершины: x_v = -b/(2a) = -(-1)/(2·1) = 1/2. - Значение в вершине: y_v = f(1/2) = (1/4) - (1/2) + 36 = 36 - 1/4 = 143/4 ≈ 35.75. - Вершина находится в точке (1/2, 143/4). Парабола открывается вверх (a > 0), значит это минимальное значение функции. 4) Переписывание через квадрат - x^2 - x + 36 = (x - 1/2)^2 + 143/4. - Проверка: (x - 1/2)^2 = x^2 - x + 1/4; добавляем 143/4, получаем x^2 - x + 36. 5) Что это значит для графика - Парабола открывается вверх, минимум в точке (1/2, 143/4). - Нет пересечения с осью Ox (нет реальных корней). Итого - Действительных корней нет. - Дискриминант = -143. - Через квадрат можно записать как (x - 1/2)^2 + 143/4. - Комплексные корни: x = (1 ± i√143)/2.