подобны ли треугольники ABCи DEF,если угол А=106°,угол B=34°,угол E=106°,угол F=40°,AC=4,4 см,AB=5,2 см,BC=7,6 см,DE=15,6 см,DF=22,8 см,EF=13,2 см

Да, треугольники ABC и DEF подобны.

Ключевые шаги решения:

• В треугольнике ABC даны углы A = 106° и B = 34°. Тогда C = 180° − (106° + 34°) = 40°. Следовательно, углы ABC: (A, B, C) = (106°, 34°, 40°).

• В треугольнике DEF даны углы E = 106° и F = 40°. Тогда D = 180° − (106° + 40°) = 34°. Следовательно, углы DEF: (D, E, F) = (34°, 106°, 40°).

• Эти множества углов одинаковы (хоть и в другом порядке): 106°, 34°, 40°. По признаку сходства по углам (AAA) треугольники ABC и DEF подобны.

Положение соответствия вершин можно зафиксировать так: A ↔ E, B ↔ D, C ↔ F.

Соответствие сторон при таком отображении:

• AB ↔ DE
• BC ↔ DF
• AC ↔ EF

Проверим пропорции сторон по данному диапазону:

• AB = 5,2 см; DE = 15,6 см → AB/DE = 5,2/15,6 = 1/3.
• BC = 7,6 см; DF = 22,8 см → BC/DF = 7,6/22,8 = 1/3.
• AC = 4,4 см; EF = 13,2 см → AC/EF = 4,4/13,2 = 1/3.

Все три отношения равны одному и тому же числу 1/3. Значит,Triangles ABC и DEF подобны, причем DEF в 3 раза больше ABC.

Итак: подобие подтверждено по AAA, и коэффициент подобия k = DE/AB = DF/BC = EF/AC = 3.