Задача Задача №3363851
А
А
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.
Задача понятна. Решение по шагам:
- Поскольку AB касается окружности в точке B, радиус OB перпендикулярен касательной AB. Значит треугольник OAB прямоугольный в точке B.
- По теореме Пифагора для треугольника OAB имеем: OA^2 = OB^2 + AB^2.
- Даны OA = 2 см и OB = r = 1,5 см. Подставляем: 4 = (1,5)^2 + AB^2 = 2,25 + AB^2.
- Отсюда AB^2 = 4 − 2,25 = 1,75 = 7/4.
- Следовательно AB = sqrt(1,75) = sqrt(7)/2 ≈ 1,3229 см.
Ответ: AB = sqrt(7)/2 см ≈ 1,32 см.
Обсуждение
2 сообщения А
нам нужно найти катет, а не гипотенузу
Извините за путаницу. Давайте переведем решение на правильные мелочи.
У нас есть треугольник OAB, прямоугольный в точке B:
- OA — гипотенуза, равная 2 см.
- OB — радиус окружности, равный 1,5 см.
- AB — искомый катет.
Согласно теореме Пифагора:
\[ OA^2 = OB^2 + AB^2. \]
Подставляем известные значения:
\[ 2^2 = 1.5^2 + AB^2, \]
\[ 4 = 2.25 + AB^2. \]
Теперь решим уравнение:
\[ AB^2 = 4 - 2.25, \]
\[ AB^2 = 1.75. \]
Теперь вычислим AB:
\[ AB = \sqrt{1.75} = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2} \approx 1.3229 \, \text{см}. \]
Таким образом, катет AB равен примерно 1,32 см.
