5x²+1=0

Задача: 5x² + 1 = 0 Так как цель — понять, разберём подробно шаг за шагом. Сначала посмотрим на действительные числа, затем коснёмся комплексных. 1) Решение в действительных числах - 5x² + 1 = 0 - 5x² = -1 - x² = -1/5 - В действительных числах кубы корня нельзя получить отрицательное число, поэтому у этой дроби отрицательное значение. Следовательно, решений в множестве действительных чисел нет. - Вывод: нет действительных корней. 2) Если разрешены комплексные числа - Решение по формуле для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0: a = 5, b = 0, c = 1. - Дискриминант D = b² - 4ac = 0² - 4·5·1 = -20. - Корни: x = [-b ± √D] / (2a) = [0 ± √(-20)] / 10 = ± (√20 · i) / 10 = ± (2√5 i) / 10 = ± (√5 i) / 5. - Это можно записать как x = ± i/√5 или, рационализовав знаменатель, x = ± i√5/5. Проверка (для любого из комплексных корней): подставим x² = -1/5. - 5x² + 1 = 5(-1/5) + 1 = -1 + 1 = 0, что подтверждает корректность. Итого: - В действительных числах: решений нет. - В комплексных числах: x = ± i/√5 = ± i√5/5.