2a%5=2a/5

Задача: решить 2a % 5 = 2a / 5. Контекст: % здесь обычно означает остаток от деления (модуль) для целых чисел. Поэтому предполагаем, что a целое число. Решение по шагам 1) Пусть 2a делится на 5 с остатком: 2a = 5q + r, где q — целое число, 0 ≤ r < 5 (r — остаток). 2) По условию приближённо считается, что 2a % 5 = r и 2a / 5 = q + r/5. Но по заданию остаётся равенство r = 2a / 5. Подставим 2a = 5q + r в выражение 2a/5: 2a / 5 = (5q + r) / 5 = q + r/5. Значит условие r = 2a/5 превращается в r = q + r/5. Умножим на 5: 5r = 5q + r => 4r = 5q. 3) Так как r находится в диапазоне 0 ≤ r < 5, квадратным образом ищем r, которое удовлетворяет 4r = 5q для некоторого целого q. Но 5 не делится ни на 4, ни на r, кроме случая r = 0. Следовательно: - r = 0. Тогда из 4r = 5q получаем 0 = 5q ⇒ q = 0. 4) Теперь вернёмся к исходному разложению 2a = 5q + r: 2a = 5·0 + 0 = 0 ⇒ a = 0. Проверка: подставим a = 0 - 2a % 5 = 0 % 5 = 0 - 2a / 5 = 0 / 5 = 0 Оба значения равны, значит любое другое a не подходит. Вывод Единственное целое решение: a = 0.