Функция задана формулой: f(x) = 2x ^ 2 - 3x + 1 Найдите: a) f(1) B) (2f(- 1))/(10 + f(3)) ; 6) f(0) г) f(- 5) - f(5) . 2. Функция задана формулой g(x) = (6x ^ 2)/(x ^ 2 + 1)…
Функция задана формулой: f(x) = 2x ^ 2 - 3x + 1 Найдите: a) f(1) B) (2f(- 1))/(10 + f(3)) ; 6) f(0) г) f(- 5) - f(5) . 2. Функция задана формулой g(x) = (6x ^ 2)/(x ^ 2 + 1) Сравните числа: a) g(3) и g(2) в) g(0, 3) и g(0, 3) 6) g(- 3) и g(- 2) 3. Решите уравнение f(x) = f(2) если: a) f(x) = - 3x + 4 B) f(x) = (2x - 1)/(3x + 5) 6) f(x) = - x ^ 2 - 3x + 4 Gamma^ * ) f(x) = |3x - 2| 4. Решите неравенство f(x) < f(0) если: a) f(x) = 2x - 7 B) f(x) = (4x - 9)/11 6) f(x) = - 5x + 13 5. При каком значении параметра а график функции y = 4x + a а) проходит через точку M(- 2; 3) 6) проходит ниже точки в) проходит выше точки M(- 2; 3) M(- 2; 3) г) не проходит через точку M(- 2; 3)
Отлично, давайте разобьем задачу на части и разберем подробно, как получить каждое значение. Все решения даны для уровня 9 класса (алгебра), с пояснениями.
- Функция f(x) = 2x^2 - 3x + 1
a) f(1)
- f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0
- Ответ: 0
b) (2 f(-1)) / (10 + f(3))
- f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6
- f(3) = 2(3)^2 - 3(3) + 1 = 18 - 9 + 1 = 10
- Чис numerator: 2 f(-1) = 2·6 = 12
- Denominator: 10 + f(3) = 10 + 10 = 20
- Значение: 12 / 20 = 3/5 = 0.6
- Ответ: 3/5
c) f(0)
- f(0) = 2(0)^2 - 3(0) + 1 = 1
- Ответ: 1
d) f(-5) - f(5)
- f(-5) = 2(-5)^2 - 3(-5) + 1 = 2·25 + 15 + 1 = 50 + 15 + 1 = 66
- f(5) = 2(5)^2 - 3(5) + 1 = 50 - 15 + 1 = 36
- Разность: 66 - 36 = 30
- Ответ: 30
- Функция g(x) = (6x^2) / (x^2 + 1)
Примечание: x^2 + 1 > 0 для любого real, значит область определения всей вещественной оси; функция четко возводится в квадрат, поэтому g(x) неотрицательна и неотрицательное монотонное поведение заметно.
a) g(3) и g(2)
- g(3) = 6·9 / (9 + 1) = 54 / 10 = 27/5 = 5.4
- g(2) = 6·4 / (4 + 1) = 24 / 5 = 4.8
- Сравнение: g(3) > g(2)
- Ответ: g(3) больше g(2)
b) g(0) и g(3)
- g(0) = 6·0 / (0 + 1) = 0
- g(3) = 27/5 = 5.4
- Сравнение: g(0) < g(3)
- Ответ: g(0) меньше g(3)
c) g(-3) и g(-2)
- Так как g(x) зависит от x^2, g(-3) = g(3) = 27/5
- g(-2) = g(2) = 24/5
- Сравнение: g(-3) > g(-2)
- Ответ: g(-3) больше g(-2)
- Решите уравнение f(x) = f(2) для разных f
a) f(x) = -3x + 4
- f(2) = -3·2 + 4 = -6 + 4 = -2
- Решаем: -3x + 4 = -2 → -3x = -6 → x = 2
- Ответ: x = 2
b) f(x) = (2x - 1) / (3x + 5)
- f(2) = (4 - 1) / (6 + 5) = 3 / 11
- Решаем: (2x - 1) / (3x + 5) = 3 / 11 11(2x - 1) = 3(3x + 5) 22x - 11 = 9x + 15 13x = 26 → x = 2
- Ответ: x = 2 (проверку делаем: x ≠ -5/3 — условие выполнено)
в) f(x) = - x^2 - 3x + 4
- f(2) = -4 - 6 + 4 = -6
- Решаем: -x^2 - 3x + 4 = -6 → -x^2 - 3x + 10 = 0 x^2 + 3x - 10 = 0 Дискриминант Δ = 3^2 - 4·1·(-10) = 9 + 40 = 49 x = [-3 ± 7] / 2 → x = 2 и x = -5
- Ответ: x ∈ {2, -5}
г) f(x) = |3x - 2|
- f(2) = |3·2 - 2| = |6 - 2| = 4
- Решаем: |3x - 2| = 4 либо 3x - 2 = 4 → 3x = 6 → x = 2 либо 3x - 2 = -4 → 3x = -2 → x = -2/3
- Ответ: x ∈ {2, -2/3}
- Неравенство f(x) < f(0) для разных f
a) f(x) = 2x - 7
- f(0) = -7
- 2x - 7 < -7 → 2x < 0 → x < 0
- Ответ: x < 0
b) f(x) = (4x - 9)/11
- f(0) = -9/11
- (4x - 9)/11 < -9/11 → умножаем на положительное 11: 4x - 9 < -9 → 4x < 0 → x < 0
- Ответ: x < 0
в) f(x) = -5x + 13
- f(0) = 13
- -5x + 13 < 13 → -5x < 0 → x > 0
- Ответ: x > 0
- При каком значении параметра a график y = 4x + a
а) проходит через точку M(-2, 3)
- Подстановка: 3 = 4(-2) + a = -8 + a
- a = 11
- Ответ: a = 11
б) проходит ниже точки M(-2, 3)
- Значение на линии в x = -2: y = -8 + a
- Требуется -8 + a < 3 → a < 11
- Ответ: a < 11
в) проходит выше точки M(-2, 3)
- Требуется -8 + a > 3 → a > 11
- Ответ: a > 11
г) не проходит через точку M(-2, 3)
- Требуется a ≠ 11
- Ответ: a ≠ 11
Если нужна запись в виде компактных ответов или проверка каждого шага в заданной форме, могу привести таблицу с исходными формулами и итогами для быстрой проверки.
