x¹ • x² = -12

Разберём задачу пошагово.

Цель: понять решение подробно.

1. Упростим левую часть

• x¹ = x, поэтому x¹ · x² = x · x² = x³.
• Значит уравнение x¹ · x² = -12 превращается в x³ = -12.

2. Решаем кубическое уравнение

• Кубическое уравнение x³ = -12 имеет одну вещественную корень: x = ∛(-12).
• Так как ∛(-a) = -∛a, получаем: x = -∛12.

3. Числовое значение (порядка)

• ∛12 примерно равно 2.289, следовательно x ≈ -2.289.

4. Дополнительная информация для полного набора корней (если требуется комплексные числа)

• Все корни кубического уравнения можно записать как x_k = ∛12 · e^{i(π + 2πk)/3} для k = 0,1,2.
• Это даёт:
  • x ≈ -∛12 ≈ -2.289 (реальная корень)
  • и два комплексных корня x ≈ ∛12 · (1/2 ± i√3/2) ≈ 1.145 ± 1.984i.

Итак, основной ответ: реальный корень x = -∛12 ≈ -2.289. Если разрешены комплексные числа, есть ещё два комплексных корня x ≈ 1.145 ± 1.984i.