найлите два положительных угла альфы и два отрицательных угла альфы, при которых tgальфа равно √3

Задача: tan α = √3 имеет бесконечно много решений. Найдём два положительных и два отрицательных.

1. Общий вид решения

• Тангенс имеет период π, поэтому решения satisfy α = π/3 + kπ, где k ∈ Z.

2. Положительные решения

• k = 0: α = π/3 = 60°
• k = 1: α = π/3 + π = 4π/3 = 240° (оба удовлетворяют tan α = √3)

3. Отрицательные решения

• k = -1: α = π/3 - π = -2π/3 = -120°
• k = -2: α = π/3 - 2π = -5π/3 = -300° (оба удовлетворяют tan α = √3)

Итого примеры углов:

• Положительные: 60°, 240°
• Отрицательные: -120°, -300°

Кратко: любые решения имеют вид α = 60° + 180°·k (или α = π/3 + kπ).