Задача (Алгебра, 7 класс, цель: понять):
Пусть S — число, которое загадал Саша, M — число, которое загадала Маша. Оба числа — двухзначные.
Условия: Саша к своему числу добавил 7, умножил полученное на 100 и добавил число Маши. В итоге получилось 6292.
Тогда записываем уравнение:
(S + 7) · 100 + M = 6292.
Шаг 1. Приведем подобное:
100S + 700 + M = 6292
100S + M = 6292 − 700 = 5592.
Шаг 2. Так как M — двузначное число, оно лежит в диапазоне 10…99. Значит 100S должно быть ближайшей к 5592 кратной 100, превышающей 5592 − 99 и меньшей 5592 − 10. По сути, M — остаток от деления 5592 на 100, а S — целая часть от деления.
Шаг 3. Найдем M как остаток от деления 5592 на 100:
5592 = 5500 + 92, значит M = 92.
Шаг 4. Найдем S:
100S = 5592 − M = 5592 − 92 = 5500 → S = 55.
Проверка:
(S + 7) · 100 + M = (55 + 7) · 100 + 92 = 62 · 100 + 92 = 6200 + 92 = 6292. Сверка верна.
Ответ:
Саша загадал число 55, Маша — число 92.
