Материальная точка движется вдоль оси x по закону x(t)= -2+8t-2t². Запишите уравнение зависимости скорости и ускорения от времени. Постройте график зависимости ускорение, скорости и координаты от времени

Дано x(t) = -2 + 8t - 2t^2. Найдем скорость v(t) и ускорение a(t), а затем опишем графики. 1) Скорость v(t) - v(t) = dx/dt = 8 - 4t. 2) Ускорение a(t) - a(t) = dv/dt = -4 (поскольку производная от 8 - 4t по t равна -4). Итоговые зависимости: - x(t) = -2 + 8t - 2t^2 - v(t) = 8 - 4t - a(t) = -4 3) Аналитические характеристики - Предел скорости ноль: v(t) = 0 при t = 2 s. - Максимум координаты x: вершина параболы x(t) достигается в t = 2 s. x(2) = -2 + 8·2 - 2·(2)^2 = -2 + 16 - 8 = 6. - При t = 0: x(0) = -2, v(0) = 8, a(0) = -4. - При t = 3: x(3) = -2 + 24 - 18 = 4, v(3) = -4, a(3) = -4. - Направление движения меняется после t = 2 s: до t = 2 с точка движется вперед (v>0), после — назад (v<0). Ускорение остаётся константным и отрицательным (-4). 4) Графики (как их построить и ключевые точки) - График a(t): горизонтальная прямая на уровне a = -4. Ключевые точки: any t, a(t) = -4. - График v(t): прямая линия по уравнению v = 8 - 4t. Ключевые точки: - t = 0: v = 8 - t = 2: v = 0 - t = 3: v = -4 Наклон -4 (снижается линейно). - График x(t): парабола x = -2 + 8t - 2t^2. Ключевые точки: - Точка наибольшего x при t = 2: x(2) = 6 (верх paraboly, вершина). - При t = 0: x = -2 - При t = 1: x = 4 - При t = 3: x = 4 Вершина параболы в t = 2, x = 6; парабола открывается вниз (коэффициент перед t^2 отрицательный). 5) Пример таблицы значений (для построения графиков) - t: 0, 1, 2, 3 - x(t): -2, 4, 6, 4 - v(t): 8, 4, 0, -4 - a(t): -4, -4, -4, -4 Если нужно, могу привести готовые чертежи графиков или помочь построить их программно (например, на Python/Matplotlib) или дать набор точек для более точного наброска.