материальная точка движется вдоль оси x по закону x(t)= -2+8t-2t². Запишите уравнение зависимости скорости и ускорения от времени. Постройте график зависимости ускорение, скорости…

Дано x(t) = -2 + 8t - 2t^2. Найдем скорость v(t) и ускорение a(t), а затем опишем графики.

1. Скорость v(t)

• v(t) = dx/dt = 8 - 4t.

2. Ускорение a(t)

• a(t) = dv/dt = -4 (поскольку производная от 8 - 4t по t равна -4).

Итоговые зависимости:

• x(t) = -2 + 8t - 2t^2
• v(t) = 8 - 4t
• a(t) = -4

3. Аналитические характеристики

• Предел скорости ноль: v(t) = 0 при t = 2 s.
• Максимум координаты x: вершина параболы x(t) достигается в t = 2 s. x(2) = -2 + 8·2 - 2·(2)^2 = -2 + 16 - 8 = 6.
• При t = 0: x(0) = -2, v(0) = 8, a(0) = -4.
• При t = 3: x(3) = -2 + 24 - 18 = 4, v(3) = -4, a(3) = -4.
• Направление движения меняется после t = 2 s: до t = 2 с точка движется вперед (v>0), после — назад (v<0). Ускорение остаётся константным и отрицательным (-4).

4. Графики (как их построить и ключевые точки)

• График a(t): горизонтальная прямая на уровне a = -4. Ключевые точки: any t, a(t) = -4.

• График v(t): прямая линия по уравнению v = 8 - 4t. Ключевые точки:

  • t = 0: v = 8
  • t = 2: v = 0
  • t = 3: v = -4 Наклон -4 (снижается линейно).

• График x(t): парабола x = -2 + 8t - 2t^2. Ключевые точки:

  • Точка наибольшего x при t = 2: x(2) = 6 (верх paraboly, вершина).
  • При t = 0: x = -2
  • При t = 1: x = 4
  • При t = 3: x = 4 Вершина параболы в t = 2, x = 6; парабола открывается вниз (коэффициент перед t^2 отрицательный).

5. Пример таблицы значений (для построения графиков)

• t: 0, 1, 2, 3
• x(t): -2, 4, 6, 4
• v(t): 8, 4, 0, -4
• a(t): -4, -4, -4, -4

Если нужно, могу привести готовые чертежи графиков или помочь построить их программно (например, на Python/Matplotlib) или дать набор точек для более точного наброска.