3х²-7х-6<0

Решение неравенства 3х^2 - 7х - 6 < 0

1. Факторизация 3х^2 - 7х - 6 = (3х + 2)(х - 3) Поэтому неравенство эквивалентно (3х + 2)(х - 3) < 0

2. Найдём корни (нулевые значения) множителей 3х + 2 = 0 → х = -2/3 х - 3 = 0 → х = 3

3. Разбиваем числовую прямую на промежутки (-∞, -2/3), (-2/3, 3), (3, ∞)

4. Определяем знак произведения на каждом промежутке

• В промежутке (-∞, -2/3), возьмём, например, х = -1: (3(-1)+2)(-1-3) = (-1)(-4) = 4 > 0
• В промежутке (-2/3, 3), возьмём, например, х = 0: (3·0+2)(0-3) = 2·(-3) = -6 < 0
• В промежутке (3, ∞), возьмём, например, х = 4: (3·4+2)(4-3) = 14·1 = 14 > 0

Мы ищем там, где произведение < 0 — это промежуток (-2/3, 3)

5. Ответ (-2/3, 3)

Проверка: подставим х = 0 → 3·0^2 - 7·0 - 6 = -6 < 0, что подтверждает решение.

Дополнительный комментарий: парабола 3х^2 - 7х - 6 открывается вверх (коэффициент перед х^2 положительный), поэтому график имеет отрицательную часть между корнями х = -2/3 и х = 3.