3х²-7х-6<0

Задача: 3x^2 - 7x - 6 < 0 Детальное решение 1) Решение равенства для понять границы интервалов - Можно расписать как факторизацию: 3x^2 - 7x - 6 = (3x + 2)(x - 3). Это даёт нули: x = -2/3 и x = 3. 2) Анализ знаков - Поскольку множители имеют вид (3x+2)(x-3), знак произведения меняется на границах -2/3 и 3. - Разделим числовую ось на три интервала: a) (-∞, -2/3) b) (-2/3, 3) c) (3, ∞) 3) Проверка знака на каждом интервале - Возьмём простые тестовые точки: - Для x = -1: (3(-1)+2) = -1 (отрицательно), (-1-3) = -4 (отрицательно) → произведение положительное. - Для x = 0: (3·0+2) = 2 (положительно), (0-3) = -3 (отрицательно) → произведение отрицательное. - Для x = 4: (3·4+2) = 14 (положительно), (4-3) = 1 (положительно) → произведение положительное. - Таким образом, знак произведения: - на (-∞, -2/3) положителен, - на (-2/3, 3) отрицателен, - на (3, ∞) положителен. 4) Вывод - Неравенство 3x^2 - 7x - 6 < 0 выполняется на интервале (-2/3, 3). - Так как неравенство строгие (< 0), концы не включаются: x ∈ (-2/3, 3). Дополнительная проверка (по желанию) - Можно проверить конкретные значения: x = 0 → 3·0^2 - 7·0 - 6 = -6 < 0, что подтверждает правильность интервала. Итоговый ответ: x ∈ (-2/3, 3).