через концы А , В дуги окружности в 100° провели касательные АС и ВС . Найдите угол АСВ

Решение с подробными тактиками:

Дано: Окружность с центром O. Концы дуги AB образуют точки A и B. Через A и B проведены касательные AC и BC, точка пересечения касательных — C. Удалось дано: мера дуги AB = 100°, то есть центральный угол ∠AOB = 100°.

Нужно найти ∠ACB.

Пояснения:

• Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным: OA ⟂ AC и OB ⟂ BC.
• Рассуждаем в четырёхугольнике A-O-B-C. Углы при A и при B равны 90° (потому что OA ⟂ AC и OB ⟂ BC).
• Угол при O в этом четырёхугольнике есть ∠AOB, который равен центральному углу, subtending дугу AB; его мера равна мере дуги AB, т.е. 100°.
• Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°. Hence: ∠ACB = 360° − (90° + 100° + 90°) = 360° − 280° = 80°.

Ответ: ∠ACB = 80°.